如图,在三角形abc中,AB＞AC,AD是中线,AE是高.试说明AB的平方-AC的平方=2BC-DE

证明：
∵AE⊥BC
根据勾股定理可得：
AB²=BE²+AE²
AC²=CE²-AE²
∴AB²-AC²=BE²-CE²=(BE+CE)(BE-CE)=BC×(BE-CE)
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴BE-CE=2DE
∴AB²-AC²=BC×(BE-CE)=2BC×DE