如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF

证明：
∵等边△ABC
∴∠A＝∠B＝∠C＝60
∵等边△ADEF
∴∠DEF＝∠EFD＝∠FDE＝60,DE＝EF＝DF
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝60+∠BDE, ∠DEC＝∠DEF+∠CEF＝60+∠CEF
∴∠BDE＝∠CEF
∵∠DEB＝180-（∠B+∠BDE）＝120-∠BDE, ∠EFC＝180-（∠C+∠CEF）＝120-∠CEF
∴∠DEB＝∠EFC
∴△BDE全等于△CEF(ASA)
∴BE＝CF
∴同理可证BE＝AD
∴AD＝BE＝CF