设A是三阶方阵,且|A-E|=|A+E|=|A+3E|=0,则|A^2-2A+3E|=

因为A是三阶方阵,且|A-E|=|A+E|=|A+3E|=0,所以A的特征值为1,-1,-3.从而A^2-2A+3E的特征值为2,6,18,进而|A^2-2A+3E|=2*6*18=216.
再问： A^2-2A+3E的特征值是怎么算的？
再答： 性质: 设s是矩阵A的特征值, 对任意的多项式f(x), 则f(s)是矩阵f(A)的特征值. A^2-2A+3E是多项式x^2-2x+3中变量x被矩阵A取代的结果,即是A的矩阵多项式.