[50分]两个高中数学竞赛题

第一题
由于1/√n=2/(2√n)
2/(√n+√(n-1))>2/(2√n)>2/(√n+√(n+1))
所以1+∑2/(√n+√(n-1))>s>∑2/(√n+√(n+1))
左边的n从2开始,右边的从1开始!
而∑2/(√n+√(n-1))
=∑2(√n-√(n-1))
=2∑(√n-√(n-1))=2（√n-1）
同理∑2/(√n+√(n+1))=2(√(n+1)-1)
所以2(√(n+1)-1)2n+a0^2=2n+25
所以 a1000^2>1000*2+25=2025=45^2
所以 a1000>45
an^2=(an-1+1/an-1)^2=2+(an-1)^2+1/(an-1)^2
由于an-1^2>2n+23
于是(an)^2