你可以这样认为 秩=3相当于三个向量线性无关,
再问： 就是想问这个定理怎么来的？
再答： 如果 a1 a2 a3线性相关 那么存在不全为0的数 m n q
使得m*a1+n*a2+q*a3=0
令b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a3+a1
a1=(b1-b2+b3)/2 a2=(b1+b2-b3)/2 a3=(-b1+b2+b3)/2
带入第一个等式 并两边乘2
m(b1-b2+b3)+n(b1+b2-b3)+q(-b1+b2+b3)=0
(m+n-q)b1+(-m+n+q)b2+(m-n+q)b3=0
如果b1 b2 b3的系数全为0那么 可以求得 m=0 n=0 q=0 但是由于a1 a2 a3 线性相关 所以m n q 不全为零 也就是b1 b2 b3的系数不全为零 也就是三者线性相关
