一道微积分求极限的题求极限:x→∞lim(2/π arctanx)x 括号外面的X是在右上角的 是括号的x次方

lim[(2/π)arctanx]^x
x→∞
=lim[1+(2/π)arctanx-1]^x
x→∞
=lim[1+(2/π)arctanx-1]^【{1/[(2/π)arctanx-1]}[(2/π)arctanx-1]x】
x→∞
=lim e^{[(2/π)arctanx-1]x} 【指数是0×∞型】
x→∞
=lim e^{[(2/π)arctanx-1]/x^(-1)} 【指数是0/0型】
x→∞
=lim e^{[(2/π)/(1+x²)]/[-x^(-2)]} 【指数是0/0型】
x→∞
=lim e^{(-2/π)x²/(1+x²)] 【指数是∞/∞型】
x→∞
=lim e^{-2/π(1+1/x²)] 【指数是定式】
x→∞
=e^(-2/π)