问一道概率论的基础题目

从每一个袋子开始往后推.
从第一个袋子中取出黑球的概率是p1=a/(a+b)
第二个袋子中现在有a个黑球,b个白球,1个未知（该球为黑的概率为p1）
此时从第二个袋子中取出一个黑球的概率分解为两部分：一是抽中原有的a+b个球中的黑球,此概率为(a/(a+b)) * ((a+b)/(a+b+1))
一是抽中1个未知的球为黑球,此概率为p1 * 1/(a+b+1)
把上面两个概率相加,即得取出黑球的概率为p2=a/(a+b)
往下推,每次取出黑球的概率都是a/(a+b)