如图,已知:在直角梯形ABCD中,AD//BC,角B=90°,AB=8厘米,AD=24厘米,

问题描述：

如图,已知:在直角梯形ABCD中,AD//BC,角B=90°,AB=8厘米,AD=24厘米,
如图,已知:在直角梯形ABCD中,AD//BC,角B=90°,AB=8厘米,AD=24厘米,BC=26厘米,AB为圆O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度运动,P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒,求：
1.t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形,等腰梯形?
2.t分别为何值时,直线PQ与圆O相切,相交,相离?

1个回答分类：数学 2014-11-04

问题解答：

我来补答

1.设t秒时,四边形PQCD是平行四边形,
此时有PD=QC.
PD=24-t,QC=3t,（t≤26/3）
即24-t=3t,t=6.
由BC-AD=26-24=2,
∴四边形PQCD是等腰梯形的条件为QC-PD=2×2=4.
3t-（24-t）=4,t=7.
2.当AP+BQ=PQ时,相切.设切点为E,
有AP=EP,BQ=EQ,∴AP+BQ=PQ,
AP=t,BQ=26-3t,
∴AP+BQ=26-2t,
由BQ-AP=26-3t-t=26-4t,
AB=8,∴PQ²=8²+（26-4t）²=740-208t+16t²,
即（26-2t）²=740-208t+16t²
3t²-26t+16=0,
（3t-2)（t-8)=0,
∴t=2/3,或t=8时相切.
t＜2/3,或t＞8时相交,
2/3＜t＜8时离交.

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