问题描述: 已知等轴双曲线x^2-y^2=a^2及其上一点P,求证:P到它两个焦点的距离的积等于P到双曲线中心距离的平方 1个回答 分类:数学 2014-11-13 问题解答: 我来补答 设P点坐标为(x,y)则P到原点的距离为√(x^2-y^2)=√(2x^2-a^2)∴P到原点的距离的平方为2x^2-a^2化简该双曲线方程,得:x^2/a^2-y^2/a^2=1根据双曲线的交半径公式,得:两交半径的乘积为(ex-a)(ex+a)=(ex)^2-a^2∵c^2=a^2+a^2=2a^2∴c=(√2)ae=c/a=√2∴两交半径乘积为2x^2-a^2∴P到它两个焦点的距离的积等于p到双曲线中心距离的平方 展开全文阅读