求经过三点A（1，-1），B（1，4），C（4，-2）的圆的方程，并判断O （0，0）与圆的位置关系．

设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵点A（1，-1）、B（1，4）、C（4，-2）三点在圆上，
∴将A、B、C的坐标代入，可得

D−E+F＝−2
D+4E+F＝−17
4D−2E+F＝−20，解得

D＝−7
E＝−3
F＝2，
∴所求圆的方程为x²+y²-7x-3y+2=0．
又∵将O（0，0）代入圆的方程，可得2＞0，
∴点O（0，0）在圆外．