在非匀强磁场中一根长为L的杆子沿X轴做匀速运动,v0和B垂直,B在Y轴的大小方向不变,在X轴与位移X的关系为B=B0si

你的错误在于计算磁通量的时候犯了错误.在计算杆切割磁感线产生的感应电动势的时候,我们都是假想有一个只有一边运动的线框处在磁场当中,然后计算磁通量,以及用磁通量的变化来计算感应电动势的.
比如,给定的这个题中,我们可以设想有一个导体轨道,两边与x轴平行,杆在上面匀速运动,而且在x=0处有一电阻连接从而构成一个闭合的环路.这样,要计算的电动势是这个环路内的磁通量的变化.
t时刻,杆位于x=v0 t 的地方,环路面积为S=L*v0 t,但磁场不是均匀的磁场,从而磁通量的计算不能通过BS来计算,而是要通过划分微元求和的办法来进行——也就是积分,积分式子是B0sin（v0t）L v0 （dt）这样一个积分式子,再微分就可以得到电动势的表达式如答案所示.
可见,其中并没有感生电动势.
如果,此题中,B0随时间变化,那么,上述计算结果将有一个感生电动势项.但杆上的感生电动势与这个值并不一致,因为,我们选择了一个环路.为了计算杆上的感生电动势,通常需要知道感生电场强度的方向,然后,根据电势和电场强度的关系计算电动势.
计算杆的电动势问题,我个人认为最好的办法是结合电动势产生的原理进行计算.产生电动势的是磁场对运动电子的洛仑兹力,从而,电动势的大小由静电力与洛仑兹力平衡来确定.静电力用E/L.e来计算,洛仑兹力用B e V来计算（好像高中课本上有推导）