已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点，再取PD的中点Q，连接NQ，
则有NQ∥
1
2CD，且NQ=
1
2CD．同理可得 MA∥
1
2CD，且 MA=
1
2CD．
∴NQ∥MA，NQ=MA．  故四边形MNQA为平行四边形，∴MN∥PQ．
而AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内，∴MN∥平面PAD．
（2）证明：再由PA⊥平面ABCD可得，PA⊥CD，再由四边形ABCD为矩形，可得CD⊥AD．
这样，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线，故CD⊥平面PAD． 而AQ在平面PAD内，∴CD⊥AQ，∴CD⊥MN．
（3）证明：当∠PDA=45°时，△PAD为等腰直角三角形，∴AQ⊥PD．
再由CD⊥AQ，可得AQ⊥平面PCD，∴MN⊥平面PCD．