证明斐波那契数列的性质 lim(Un+1/Un)=(根号5 +1)/2 （Un+1 里的n+1是下标）

如果你知道通项公式Un=（√5/5) * ( (1/2+√5/2)^n - (1/2-√5/2)^n )
是不是就已经解决了?
如果不用通项公式
利用 lim(Un+1/Un)=lim(Un+2/Un+1)=lim((Un+Un+1)/Un+1)=1+lim(Un/Un+1)
也可以解决
再问： 能不能详细点 。。看不懂
再答： 方法一：利用通项公式 Un=（√5/5) * ( (1/2+√5/2)^n - (1/2-√5/2)^n ) 直接代入lim(U(n+1)/Un) =lim ( (1/2+√5/2)^(n+1) - (1/2-√5/2)^(n+1) ) / ( (1/2+√5/2)^n - (1/2-√5/2)^n ) =lim (1/2+√5/2)^(n+1) / (1/2+√5/2)^n =(√5 +1)/2 方法二： lim ( U(n+1) / Un ) =lim ( U(n+2) / U(n+1) ) =lim ( (Un+U(n+1)) / U(n+1) ) =1+lim ( Un/U(n+1) )=1+1/lim ( U(n+1) / Un ) 设lim ( U(n+1) / Un )=t 则由上式知 t=1+1/t t²-t-1=0 t=(1±√5)/2 又因为t>0 t=(√5 +1)/2