已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ＝13

cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ＝
1
3，α∈(
3π
2，2π)，可得cos（α+β-α）=cosα=
1
3，
所以cos2α=2cos²α-1=−
7
9，sin2α=2sinαcosα=−
4
2
9，
所以cos(2α+
π
4)=

2
2(−
7
9+
4
2
9)=
8−7
2
18；
故答案为：
8−7
2
18．