【高二数学】若a,b,c都是实数,且a+b+c=1,求证ab+bc+ac≤ 1/3

平方
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
相加
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
而a²+b²+c²=1-2(ab+bc+ca)
所以1-2(ab+bc+ca)≥ab+bc+ca
所以ab+bc+ca≤1/3