一、 课前小测（限时5分钟）：
1. 因式分
2.
3. 不等式组 的解集是 .
4. 方程 的根是 .
5. 函数 中自变量 的取值范围是 .
6. 如图,一山坡坡面AB的长度为50米,山坡的高度BC为25米,则这个山坡的坡角 为 度.
7. 圆柱体底面半径为2cm,高为3cm,则它的侧面积是 cm2 .
8. 如果 与 互为补角,那么 =
9. 求值： = .
10. 如果梯形上、下底长分别是3cm、5cm,那么这个梯形的中位线长是 cm.
二、 本课主要知识点：
1. 列方程解应用的一般步骤：(1) 找相等关系；(2) 设未知数；(3)根据题意列方程（组）；(4)解方程（组）；(5)检验及答.
2. 列方程解应用题,审题是关键.分清题目中的相等关系,列出相应的方程（组）.
注：(1)设未知数时一定要注明单位；(2)列方程（组）时一定要注意统一单位；(3)检验包括判断是否方程（组）的解和是否符合题意两个方面.
3. 应用题中的等量关系：
(1) 行程问题：路程 = 速度 × 时间
①相遇问题：全程 = 甲路程 + 乙路程
②追及问题：全程 = 速度快者的路程 - 速度慢者的路程
③航行问题：顺流速度 = 轮船在静水中的速度 + 水流速度
逆流速度 = 轮船在静水中的速度 - 水流速度
(2) 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间
①当工作总量没有明确表示时,常把工作总量看作1；
②几个人合作一件工程的工作量 = 各人工作量的和
(3) 增长率问题：①增长后的量 = 原来的量 + 增长的量
= 原来的量（增长前的量）×（1 + 增长率）
②平均增长率问题：增长（下降）后的量 = 基础数量×[ 1 + 平均增长（降低）率] n
n是增长（降低）的次数
(4) 数字问题：a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字,这个三位数是100a + 10b + c
(5) 商品利润问题：总价 = 单价 × 数量
利润 = 一件的利润 × 数量 = （销售价 - 进货价）× 销售数量
利润率 = ×100%
4. 在解商品经济类问题时,要仔细审题,弄清各个量之间的关系后,再应用所学知识将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型,寻找问题的突破口,对所求的值应与题意相结合进行检验.
5. 关于不等式的应用题,要通过建模训练,学会找出实际问题中的不等关系,并能在不等式的解集中找出符合题意的答案,还要注意与其他类型的应用题结合起来训练.
三、 基础达标训练：
（A组）
1. (2006年陕西省) 一件标价为 元的上衣,按 折销售仍可获利 元．设这件上衣的成本价为 元,根据题意,下面所列的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. (2006年甘肃省酒泉市) 在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是
,设金色纸边的宽为 ,那么 满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3. (2006年河北省) 某城市2003年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是( )
A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363 C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300
4. (2006年新疆维吾尔自治区课改实验区) 汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时,汽车离山谷 米,根据题意,列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
5. (2006年江西省) 某公司2003年缴税60万元,2005年缴税80万元,设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,则得到方程( )
A.60＋2x=80 B.60（x＋1）＝80 C.60x ＝80 D.60(x+1) =80
6. (2006年江苏省常州市)小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元,设1元的贺卡为 张,2元的贺卡为 张,那么 、 所适合的一个方程组是( )
A． B． C． D．
7. (2006年江西省南昌市) 一副三角扳按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°, 若设∠1 = x°∠2 = y°,则可得到方程组为( )
A. B.
C. D.
8. (2006年甘肃省) 某型号的手机经过连续两次降价,每部售价由原来的1185元降到了580元.设平均每次降价的百分率为x,则可列出方程 .
9. (2006年宁夏回族自治区课改实验区)某城市计划经过两年的时间,将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米,则每年平均增长（ ）
A． B． C． D．
10. (2006年山西省临汾市) 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元,不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元,那么王明所购书的原价一定为（ ）
A．180元 B ． 202.5元 C． 180元或202.5元 D．180元或200元
11. (2006年安徽省)某水果公司以 2元/千克的单价新进了 10000千克柑橘,为了合理定出销售价格,水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况,结果如下表.如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润,那么在出售柑橘时,每千克大约定价 元.
柑橘质量（千克） 50 200 500
损坏的质量（千克） 5.50 19.42 51．54
12. (2006年福建省惠安县)某工厂准备在两年内使产值翻一番,则平均每年增长的百分率是 .（精确到0.1%）
13. (2006年山东省菏泽市) 某商场新进一批同型号的电脑,按进价提高 标价（就是价格牌上标出的价格）,此商场为了促销,又对该电脑打 折销售（ 折就是实际售价为标价的 ）,每台电脑仍可盈利 元,那么该型号电脑每台进价为__________元．
14. (2006年广东省深圳市) 初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学人数( )
A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人
15. (2006年天津市)某农场开挖一条长960米的渠道,开工后每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,原计划每天挖多少米?
解题方案：设原计划每天挖x米,
(1) 用含x的代数式表示：
开工后实际每天挖______________米,
完成任务原计划用______________天,实际用_______________天；
(2) 根据题意,列出相应方程_________________________________;
(3) 解这个方程,得_______________；
(4) 检验：_________________________________;
(5) 答：原计划每天挖_________________米（用数字作答）.
16. (2006年福建省福州市)小明去文具店购买2B铅笔,店主说："如果多买一些,给你打8折",小明测算了一下.如果买50支,比按原价购买可以便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少元?
（B组）
1. (2006年吉林省课改实验区) 据某统计数据显示,在我国的 座城市中,按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的 倍少 座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的 倍．求严重缺水城市有多少座?
2. (2006年湖南省郴州市) 售货员："快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个．"
顾客甲："我店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．"
顾客乙："我家买了两箱相同特价的鸡蛋,结果18天后,剩下的20个鸡蛋全坏了．"
请你根据上面的对话,解答下面的问题：
（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗?说明理由．
（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋,假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天,那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费?
3. (2006年江苏省南京市)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费230元,问中、小型汽车各有多少辆?
4. (2006年湖南省永州市) 李大伯承包了一片荒山,在山上种植了一部分优质油桃,今年已进入第三年收获期．今年收获油桃6912千克,已知李大伯第一年收获的油桃重量为4800千克．试求去年和今年两年油桃产量的年平均增长率,照此增长率,预计明年油桃的产量为多少千克?
5. (2006年广西省贵港市)我市某初中举行"八荣八耻"知识抢答赛,总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分,抢答错1题扣1分,不抢答得0分．小军参加了抢答比赛,只抢答了其中的20道题,要使最后得分不少于50分,问小军至少要答对几道题?
（C组）
(2006年山东省滨州市)假设 型进口汽车（以下简称 型车）关税率在2001年是100%,在2006年是25%,2001年 型车每辆的价格为64万元（其中含32万元的关税）．
（Ⅰ）已知与 型车性能相近的 型国产汽车（以下简称 型车）,2001年每辆的价格为46万元,若 型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2006年 型车的价格为 型车价格的90%, 型车价格要逐年降低,求平均每年下降多少万元；
（Ⅱ）某人在2004年投资30万元,计划到2006年用这笔投资及投资回报买一辆按（Ⅰ）中所述降低价格后的 型车,假设每年的投资回报率相同,第一年的回报计入第二年的投资,试求每年的最低回报率．
