急急急正弦函数，余弦函数的周期性

问题描述：

1个回答分类：数学 2011-05-07

问题解答：

我来补答

解题思路：把握三角函数周期的判断以及求法，推广到一般的周期函数解析式的求法
解题过程：
解：1：（1）由题意得若使函数有意义则只需sinx≠0即可，有正弦函数性质得（其实在图像上更容易看）x≠kπ，k∈Z
又因为0<|sinx|≤1,所以log _1/2^|sinx|≥log _1/21=0（注：由对数函数的单调性或图像可得）
所以函数的值域为[0,正无穷大)
（2）已知函数f(x)= log _1/2^|sinx|注：这个函数的周期性有两种判断方法一：因为sinx为周期为2π的函数，所以|sinx|是以π为周期的函数，可以利用图像，其实相当于sinx的图像在x轴以下的部分翻折上去，所以有图像可得周期为π方法二经过上述类似的分析可以证明f(x+π)= log _1/2^{|sin（x+π）|}=log _1/2^|-sinx|=log _1/2^|sinx|=f(x)
所以函数的周期为π
2:注：求当x∈[0,1]时，求f(x)的解析式，其实就是求当x∈[0,1]时所对应的函数值，对周期函数而言，就是当自变量加上或减去周期的整数倍时，函数值不变，着类题目的做法都是把所求的不知的转化为已知的区间上去
设x∈[0,1]也即0≤x≤1，则x+2∈[2,3](注：已知[2,3]的函数解析式，则x+2所对应的函数值即可求出）又当x∈[2,3]时，f(x)=x,所以代入得f(x+2)=x+2
又因为f(x)为定义在（-⋈，+⋈)上的周期函数，且周期为2，所以f(x)=f(x+2)=x+2
所以解得x∈[0,1]，f(x)=x+2

最终答案：略

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