一道奥数题(斐波那契数列:数的操作)

问题描述:

一道奥数题(斐波那契数列:数的操作)
一个数,如果是奇数就加1,如果是偶数就除以2,直到这个数为1为止.
像这样进行9次操作(加1算一次,除以2也算一次)得到1的有多少个数?
1个回答 分类:数学 2014-11-19

问题解答:

我来补答
34个:
512;
255,254,252,248,240,224,192;
125,123,119,111,95;122,118,110,94;116,108,92;104,88;80;
57,53,45,51,43,39; 50,42,38 ; 36;
17.
分析:
加1以后必然是除2,因为加1后就是偶数;
第8次不会是加1,如果是加1,加1后一定是2,因为第9次后是1,而加1后是2的话,第7次后已经是1了;
第9次不可能是加1,因为第8次后不可能为0.
那么最多4次加1.
没有加1,1种:
2的9次方,512
有1次加1,7种:
第1次加1,变为2的8次方,256-1=255,后面依次是
256-2=254,256-4=252,256-8=248,256-16=240,256-32=224,256-64=192;
有2次加1,5+4+3+2+1=15种:
128-2-1=125,128-4-1=123,128-8-1=119,128-16-1=111,128-32-1=95,
2(64-2-1)=122,2(64-4-1)=118,2(64-8-1)=110,2(64-16-1)=94,
4(32-2-1)=116,4(32-4-1)=108,4(32-8-1)=92,
8(16-2-1)=104,8(16-4-1)=88,
16(8-2-1)=80;
有3次加1,只有10种:
121222122,45,
121221222,53,
121212222,57,
122122122,43,
122121222,51,
122212122,39,
212122122,42;
212121222,50,
212212122,38,
221212122,36;
有4次加1,只有1种:
121212122,17.
 
 
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