如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长1的菱形,且∠DAB＝60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F分别是BC,

1.取AD中点G,连接PG,BG,BD
因为PA=PD=根号2,所以
AD垂直PG,
又ABCD是边长1的菱形,且∠DAB＝60°,
所以BG垂直AD
所以
AD垂直面PBG
又因为E,F分别是BC,PC的中点,所以EF平行于PB,
而DE平行于BG,所以
面DEF平行于面PBG
所以AD⊥平面DEF.
2.由上面解答,可知二面角P-AD-B=角PGB,
而PG=√(AG)^2+(PA)^2=√1/4+2=3/2
BG=√3/2,PB=2,所以
由余弦定理得
PB^2=PG^2+BG^2-2PG*BG*cos角PGB
4=9/4+3/4-2*3/2*√3/2*cos角PGB
cos角PGB=2√3/9.