问题描述: 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离为RT 1个回答 分类:数学 2014-11-04 问题解答: 我来补答 连结C1B、AD1,∵MN是△B1C1B的中位线,∴MN//BC1,而∵C1D1//=AB,∴四边形ABC1D1是平行四边形,∴BC1//AD1,∴MN//AD1,∴MN//平面CAD1,∴MN上任一点至平面CAD1的距离就是MN至平面CAD1的距离,连结底正方形对角线AC、BD,交于O,连结MO、D1O,∵MC=MA=√5/2,O为AC中点,∴MO⊥AC,MO=√(BM^2+BO^2)=√(1/4+1/2)=√3/2,OD=√(1/2+1)=√6/2,MD=√(B1M^2+B1D1^2)=√(1/4+2)=3/2,MO^2+OD1^2=9/4,MD1^2=9/4,∴△MOD1是RT△,∴MO⊥OD1,∵OD1∩AC=O,∴MO⊥平面CAD1,MO是M点至平面CAD1的距离,MO=√3/2,∴直线MN到平面ACD1的距离为√3/2. 展开全文阅读