函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A f(x)是偶函数B f(x)是奇C f(x)=f(

选D吧.
方法一：若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,可以翻译为当f（x-1）是奇函数的时候,f（x+1）是奇函数,即当f（x）是奇函数时,把这个图像左移2个单位得到的图像f（x+2）也是奇函数.那么,f（x+1）是奇函数,左移两个单位得到的f（x+3）也就是奇函数了.
方法二:f（x-1）关于（0,0）对称,整个图像左移1个单位得到f（x）,那么对称点f（x）的对称点是（-1,0） 从f（x+1）关于（0,0）对称可得f（x）关于（1,0）对称了.所以（3,0）（5,0） （7,0）.都是对称点.这样就能选出D了
方法三：特殊函数代入 f（x）=sinπx 满足“若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数”
所以把f（x）当成是sinπx ABC错了,D对了.