过点M(1,1)的直线与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P1,P2两点,求弦P1,P2的中点的轨迹方程

设P1(x1,y1）P2（x2,y2）
中点为（x,y）
根据题意
即x1+x2=2x,y1+y2=2y且(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-1)
椭圆方程x²/16+y²/4=1
即x²+4y²=16
代入P1P2坐标
x1²+4y1²=1
x2²+4y2²=1
两式相减
x1²-x2²+4(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
(x1+x2)+4(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=0
2x+8y*(y-1)/(x-1)=0
x²-x+4(y²-y)=0
(x-1/2)²+4(y-1/2)²=5/4
即为所求轨迹