整数数列{An}满足 A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ,(n=2,3,…

这个题目我不敢说肯定对,你也可以帮我看看有没有错.
记Tn=A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3,则
T(n+1)-Tn=A(n+1)*An==n*(n+1)*(n+2)/3-(n-1)*n*(n+1)/3=n(n+1)
∵An为整数,且(n,n+1)=1（这个是互质的意思）
∴An=±n A(n+1)=±(n+1)
∴这样的数列有2个,分别是An=n和An=-n
有不对的地方及时指出,我会尽快改正.
再问： 没看懂！题目的意思是什么？
再答： 就是对于,(n=2,3,…) 都存在 n=1 A1*A2=1*2*3/3 n=2 A1*A2+A2*A3=2*3*4/3 ..... n=n A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ① n=n+1 A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An+An*A(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3 ② ②-①得：A(n+1)*An=n(n+1) ④ 同样An*A(n-1)=n*(n-1) ⑤ ④÷⑤得：A(n+1)/A(n-1)=(n+1)/(n-1) ===》A(n+1)/(n+!)=A(n-1)/(n-1)=...... 也就是说任意相差2项如A1,A3 都有A3/3=A1/1 那么对于任意的n，都有A(2n)/2n=A2/2 A(2n-1)(2n-1)=A1/1 现在只要得出A1，A2的值An就确定了。 那么讨论A1*A2=2 因为A1A2均为整数，那么(A1,A2)=(±1，±2)或(±2，±1) (1)显然当(A1,A2)=(±1，±2)时是成立的，此时的An=±n (2)当(A1,A2)=(±2，±1)，则有A(2n)/2n=A2/2=±1/2 A(2n-1)/(2n-1)=A1/1=±2 ===》A(2n)=±n，A(2n-1)=±2(2n-1) 显然是矛盾的，所以此时{An}不存在 综上所述，{An}=±n，这样的数列有两个 还不明白么？继续追问