用函数奇偶性计算下列积分

主要是利用(arccosx-π/2)是奇函数 这个特点
∫( 上限为1/2,下限为-1/2) cosxarccosxdx
= ∫( 上限为1/2,下限为-1/2) cosx(arccosx-π/2)dx + ∫( 上限为1/2,下限为-1/2) (π/2)cosxdx
cosx 为偶函数,(arccosx-π/2)为奇函数,故cox(arccosx-π/2)为奇函数,∫( 上限为1/2,下限为-1/2) cosx(arccosx-π/2)dx=0
∫( 上限为1/2,下限为-1/2) cosxarccosxdx
= ∫( 上限为1/2,下限为-1/2) cosx(arccosx-π/2)dx + ∫( 上限为1/2,下限为-1/2) cosxdx
= ∫( 上限为1/2,下限为-1/2) (π/2)cosxdx
= (π/2)sinx|( 上限为1/2,下限为-1/2)
= πsin(1/2)