讨论函数f(x)=1-e^-1/x,x不等于0 1,x=0 在x=0点的连续性

你好

由于你没加括号表达不清,就当做你说的这个函数是1-e^(-1/x)进行如下分析即可
其他类似题采用此方法分析可万无一失.

首先告诉你的是指数函数e^x,当x趋近于正无穷时,函数趋于正无穷大；
当x趋近于负无穷时,函数趋于0.
这是可以根据函数图象知道的,
那么,现在分析这个题,
1）右极限：当x趋近于0+时,1/x就相当于1除以一个为正且趋于0的数,那么结果必定为正,即结果为正无穷大.此时e^(-1/x)趋近于e^(负无穷),即为0、、则f(x)趋近于1
2）左极限：当x趋近于0-时,1/x就相当于1除以一个为负且趋于0的数,那么结果必定为负,即结果为负无穷大.此时e^(-1/x)趋近于e^(正无穷),即为正无穷、、则f(x)趋近于负无穷大
由1）2)知,左右极限不相等.函数1-e^(-1/x)在0处不连续.

谢谢,希望你有所收获,