空间四条直线,每两条都相交,每三条不共点,求证:这四条直线共面

问题描述:

空间四条直线,每两条都相交,每三条不共点,求证:这四条直线共面
对了以后再给分
1个回答 分类:数学 2014-11-09

问题解答:

我来补答
首先,相交的两条直线确定了一个平面.
接下来,我们证明还有两条直线也属于这个平面.
设确定这个平面的直线为 k,l ,这个已确定的平面为 a ,还有两条直线为 m,n ,
因为没三条直线都不共点,且每两条直线都相交,则 m 过 k,l 上不相同的两点,显然,这两点在平面 a 上,所以,m 必定在 a 上.
同理,n 也爱平面 a 上.
所以这四条直线共面.
命题得证!
 
 
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