如果在区间[1,3]上,函数f (x)=x2+px+q与g(x)=x+1/x在同一点取到相同的最小值,

问题描述:

如果在区间[1,3]上,函数f (x)=x2+px+q与g(x)=x+1/x在同一点取到相同的最小值,
如果在区间[1,3]上,函数f(x)=x²+px+q与g(x)=x+1/(x²)在同一点取到相同的最小值,那么下列说法不对的是C,
(A)f(x)≥3 (x∈[1,2]) (B)f(x)≤4(x∈[1,2]) (C)f(x)在x∈[1,2]上单调递增 (D)f(x)在x∈[1,2]上是减函数
1个回答 分类:数学 2014-10-11

问题解答:

我来补答
首先说一下,你标题上和下面题干g(x)函数不同,我按照下面题干的来做的.对g(x)求导,得到g‘(x)=1-2/x^3,在[1,3]有一个极值点,g‘(x)=1-2/x^3=0,x=2^(1/3),可以看出在1到2^(1/3)区间函数递减,在2^(1/3)到3之间函数递增,那么最小值就在2^(1/3)这点,也就是说f(x)这个开口向上(x^2的系数大于0,所以开口向上)的抛物线也应该在这点取的极值点(其实在该题中就是最小值),那么就应该是1到2^(1/3)递减,2^(1/3)到3递增,可以看出答案C不对,其它不用算,采用排除法.作为平时练习,你可以试试算,但是该题最好的办法就是排除法.
 
 
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