在等腰△ABC中，三边的长分别为a、b、c，其中a=4，另外两边b，c恰好是关于x的方程x

∵△ABC是等腰三角形，
∴a、b、c中必有两边相等．
当a=b=4时，
∴16-4（2k+1）+4（k-
1
2）=0，
解得：k=2.5，
∴x²-6x+8=0，
解得：x₁=2，x₂=4，
∴c=2．
∴△ABC的周长为：4+4+2=10；
当b=c时，
（2k+1）²-4×4（k-0.5）=0，
解得：k=
3
2，
∴x²-4x+4=0，
x₁=x₂=2．
∴b=c=2．
∵2+2=4．
∴此三角形不存在．
∴△ABC的周长为10．