A、B两书都只含有质因数3和2,它们的最大公约数是36.已知A有12个约数,B有9个约数.求A和B两个数各是几?

36=(2^2)*(3^2),有四个约数
A、B都只含有质因数3和2,且A有12个约数,12-4=8,B有9个约数,9-4=5.
∴①A除36外,其余约数全为2,B除36外其余约数全为3
A=36*(2^8)=36*256=9216
B=36*(3^5)=36*243=8748
②A除36外,其余约数全为3,B除36外其余约数全为2
A=36*(3^8)=36*6561=236196
B=36*(2^5)=36*32=1152
再问： 这道题我知道答案，答案说A是108，B是36，我想要过程。可你怎么算的结果这么大。
再答： 哦，匆忙答题，将约数理解成质因数了。 36=2*2*3*3 36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6， 36共有1、2、3、4、6、9、12、18、36共九个约数， 且最大公约数为36，∴B=36 A只含有质因数2和3，且为36的倍数，A必含1、2、3、4、6、9、12、18、36、A十个约数 A=36*2^n*3^m 当A=36*2=72=1*72=2*36=3*24=4*18=6*12=9*8， 共有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72 十二个约数，符合题意 当A=36*3=108=1*108=2*54=3*36=4*27=6*18=9*12 共有1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108 十二个约数，符合题意 ∴ ① B=36，A=72 或 ② B=36，A=108 当A=36*2*2=144=1*144=2*72=3*48=4*36=6*24=9*16=12*12，有13个约数 当A=36*2*3=216=1*216=2*108=3*72=4*54=6*36=9*24=12*18，有14个约数 当A=36*3*3=324=1*324=2*162=3*108=4*81=6*54=9*36=12*27=18*18，有15个约数 均不符合