已知a,b满足{①:-1小于且等于a+b小于且等于1;②:1小于且等于a+2b小于且等于3.}试求a+3b的取值范围.

因为-1≤a+b≤1 （1）
所以 -1≤-a-b≤1 （2）
又 1≤a+2b≤3 （3）
所以 2≤2a+4b≤6 (4)
(2)+(4),得
1≤a+3b≤7
再问： 请问 ﹣1≤a+b≤1看作①式，1≤a+2b≤3看作②式，②式减①式，可以知道2≤b≤2，推出b=2，那么将b=2代入①式，可知a的范围是﹣3≤a≤-1，那么a+3b的范围是﹣3+6≤a+3b≤﹣1+6，即3≤a+3b≤5。 的方法有错吗？为什么答案不同
再答： 两个同向不等式，两边只能相加，不能相减。 如 3>1 (1) 5>4 (2) (2) -(1) ，得 5-3>4-1，即 2>3，这显然是错误的。
再问： 抱歉，再麻烦一下。我们老师的过程是a+3b=m（a+b）-n（a-b）得m=2，n=-1最后答案是 （-5，1）你看得懂吗？O(∩_∩)O谢谢
再答： 看得懂，但答案有问题。m=2，n=-1，是不对的， 应该是：a+3b=m(a+b)+n(a+2b) 即 a+3b=(m+n)a+(m+2n)b 所以 m+n=1,m+2n=3 从而 m=-1，n=2
再问： 会追加。你的方法很简便，我已经懂了。但是2＜2（a+2b）＜6 ，-1＜-（a+b）＜1，相加貌似是1＜a+3b＜5.为什么不一样。
再答： 2＜2（a+2b）＜6 ， -1＜-（a+b）＜1， 两式相加，得 2-1