已知数列an是等比数列,a1＝2,a4＝16 设数列bn＝lgan 求证bn是等差数列并求其前n项和

因为数列an是等比数列,所以可设an=2*q^(n-1)
于是 a4=2*q^3=16
所以 q=2
所以an=2^n
所以bn=lgan=lg2^n=nlg2
于是bn-b(n-1)=nlg2-(n-1)lg2=lg2
所以数列{bn}是以b1=lg2为首项,lg2为公差的等差数列
所以Sn=b1+b2+.+bn=lg2+2lg2+3lg2+.+nlg2
=(1+2+.+n)lg2
=(1/2)n(n+1)lg2