已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）.

首先设f(X)=ax²+bx+c
由二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）可得：
f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax²-(4a+2）x+3a,且a为负数
（1）由题意得：f(x)+6a=ax²-(4a+2）x+9a=0有相同的实根,
则判定式：(4a+2）²-36a²=-20a²+16a+4=0
即-5a²+4a+1=0
解得a=-1/5或1（舍去）
（2）f(x)=ax²-(4a+2）x+3a
有最大值f(x)max=3a-(2a+1)²/a=-a-1/a-4>0,即a²+4a+1>0(注意a为负数,两边同乘a时不等号
要变方向）
解得:a的取值范围为（-∞,-2-√3）并（-2+√3,0）
码字辛苦,