在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc

/>法1：
∵a,b,c成等比数列
∴ac=b²
代入a²-c²=ac-bc得出
a²-c²=b²-bc
即 b²+c²-a²=bc
根据余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2
∴∠A＝60º
∵a,b,c成等比数列
∴∠B＝∠C＝60º
∴三角形为等边三角形
法2：
设等比为q (q>0),则b=aq,c=aq²
代入a²-c²=ac-bc得
a²-a²q⁴=a²q²-a²q³
a²(q⁴-q³+q²-1)=0
a²[q³(q-1)+(q²-1)]=0
a²(q-1)[q³-(q+1)]=0
a²(q-1)(q³-q-1)=0
∴(q-1)(q³-q-1)=0
∵a²>0 q>0
∴q-1=0
∴q=1
∴a=b=c
三角形为等边三角形
再问： 法一中‘ 为什么 ∵a,b,c成等比数列 ∴∠B＝∠C＝60º
再答： 反过来 ∠B＝∠C，则b=c ∵∠A=60º ∴a=b=c满足等比数列
再问： 这个有点特殊了吧
再答： 法1： ∵a,b,c成等比数列 ∴ac=b² 代入a²-c²=ac-bc得出 a²-c²=b²-bc 即 b²+c²-a²=bc 根据余弦定理得 cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2 ∴∠A=60º ∴∠B+∠C=120º ∵ac=b² ∴sinAsinC=sin²B sin60ºsin(120º-B)=sin²B 解得 B=60 ∴三角形为等边三角形 注：这里是高次方程了，具体去解sinB求出B也比较麻烦，如果是我遇到做这题的话也只能模糊地写：解得B=60º或者sinB=√3/2