我已经将自然数的一至九次方和的通项公式算出来了,但我是靠观察所得的规律来推的,过程缺乏严谨的根据,且我还没能证明自己的规

我自己研究过这个问题
也得出了一个结果
但十分的复杂
且必须一项一项的推
首先 当n=2时
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=n^2+(n-1)^2+n(n-1)
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3
=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=
2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1
=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1
=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)
=n^3+n^2+n(n+1)/2
=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
再将n=3带进去
利用刚得出的结果
同理可得1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
理论上可以得出n为任意自然数时的结果
但要算n次 得出前n-1次的结果
才可算出
自己的想法 希望对你有帮助
注:由于过于复杂 所以一些式子粘于网上