三角形ABC中,A、B、C对边分别为a,b,c.若a*cosA+b*cosB=c*cosC,则三角形形状为?

a*cosA+b*cosB=c*cosC
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=sin2C=SIN2(180-A-B)=-SIN(2A+2B)
sin2A+sin2B+SIN(2A+2B)=0
sin2A+sin2B+sin2ACOS2B+SIN2BCOS2A=0
SIN2A(1+COS2B)+SIN2B(1+COS2A)=0
SIN2ACOS²B+SIN2BCOS²A=0
COSACOSB(SINA+SINB)=0
所以COSACOSB=0
所以为直角三角形
用余弦定理比较简单
a(b²＋c²-a²）／2bc＋b(a²＋c²-b²）／2ac=c（a²＋b²-c²）／2ab
a²(b²＋c²-a²）＋b²(a²＋c²-b²）=c²（a²＋b²-c²）
2a²b²－a^4-b^4=-c^4
(a²-b²）²=c^4
a²-b²=±c²
a²=b²+c²或a²+c²=b²