设梯形的高BC=h
从A点做EF的垂线,交EF于A',从D点做HG的垂线,交HG于D'点；
显然,三角形AEA'和三角形DHD'是全等三角形且是直角三角形.
QG=DD',CQ=CD-DQ=HG-GD'=HD',
因此AA'=QG=8cm,EA'=QC=5cm
延长AA',交CD于A'',显然BC=AA''=h ； DA''=CD-AB=20-AB
有AA'' :DA'' =AA' ：EA' =8:5
所以有h:(20-AB)=8:5,即 AB=20-5h/8
延长EF,交BC于F',因此阴影部分面积可以表示为：三角形AEA'面积+矩形ABF'A'面积+矩形FF'CQ面积
三角形AEA'面积=1/2 *AA'*EA'=1/2 *8*5=20
矩形ABF'A'面积=AB*AA'=(20-5h/8) * 8=160-5h
矩形FF'CQ面积=CQ*CF'=CQ*(BC-BF')=CQ*(BC-AA')=5*(h-8)=5h-40
所以阴影部分面积为：20+(160-5h) +(5h-40)=140 平方厘米
