选（A）；
f(x)式中周期最长的是sin(x/2),它的周期是4π,所以f(x)的周期也是4π；
（f(2π+x)≠f(x),而 f(4π+x)=f(x)）；
因 f(-x)=sin(-x)/[sin(-x)+2sin(-x/2)]=sinx/[sinx+sin(x/2)],所以 f(x)是偶函数；
再问： 为什么是4π没有说清楚啊。。
再答： sinx的周期是2π吧，sin(x/2)的周期比前者长，它是4π，即sin[(4π+x)/2]=sin[2π+(x/2)]=sin(x/2)； 因为f(4π+x)=f(x)，所以f(x)的最小正周期是4π； 所谓函数的周期指的就是最小的正周期；
再问： 我的意思是为什么它的周期最长整个函数的周期就是它
再答： 应是内中各个子函数周期的最小公倍数，以比此小的“周期”代入函数后某些子函数不会与原来相等（从而f(x)也不相等），故不符合周期定义，所以小于各周期最小公倍数者就不可能是函数周期；
再问： 意思是函数最小正周期等于各个子函数的周期的最小公倍数？这是公式么？对每个函数都一样？
再答： 并不是所有周期函数组合后仍保持周期性，但如果组合成的函数仍是周期函数的话，那“各个子周期函数的周期的最小公倍数”就一定是组合函数的周期；谈不上什么公式，直接代入验算就是了；
