等边三角形ABC内接于圆,在劣弧AB上取不同于A,B的点M,设AC与BM相交于K,AB与CM相交于N,求证线段AK*BM

∠AMK=∠C=∠CAB=∠K+∠ABK,∠AMK=∠MAB+∠ABK
所以∠K=∠BAM=∠BAN
同理
∠ABK=∠N
三角形ABK相似于三角形BAN
AB/BN=AK/AB
AB^2=AK*BN