问道二项式定理的题!求（1+X）+（1+x）^2+...+(1+x)^10展开式中含X＾3项的系数

有两种方法,仅介绍一种最简单的：首先,将原式看作是一个等比数列,使用等比数列求和公式,原式＝（（1+x)(1-(1+x)^10)/（-x）＝（1+x-(1+x)^11)/(-x).然后,考虑到分母次数是1次,所以,（1+x)^11展开式中x^4得展开项系数即为原式中X＾3的系数,所以,原式中X＾3的系数＝C11 4（组合数,即11个中选4个）＝330.