如果x≠0,那么函数y=4-6/x^2-3x^2有

x≠0 x^2>0
6/x^2+3x^2恒>0
由均值不等式得
6/x^2+3x^2≥2√(6×3)=6√2,当6/x^2=3x^2时,即当x^2=√2时取等号.
不等式两边同时乘以-1,不等号方向改变：
-6x^2-3x^2≤-6√2
y=4-6/x^2-3x^2≤4-6√2
当x^2=√2时,y有最大值ymax=4-6√2