求极限 lim(n→∞) (ln(1+1/n)/(n+1)+ln(1+2/n)/(n+2)+...+ln(1+n/n)/

lim(n→∞) (ln(1+1/n)/(n+1)+ln(1+2/n)/(n+2)+...+ln(1+n/n)/(n+n))
=lim(n→∞) 1/n*(ln(1+1/n)/(1+1/n)+ln(1+2/n)/(1+2/n)+...+ln(1+n/n)/(1+n/n))
=∫(0,1) ln(1+x)/(1+x)dx
=∫(0,1) ln(1+x) d ln(x+1)
= ln^2(x+1)/2|(0,1)
= ln^2(2)/2