问题描述： 证明不等式 x/根号Y+Y/根号x≥根号x+根号Y (其中X Y 是正数)是推理证明这一节的习题. 1个回答 分类：数学 2014-10-06 问题解答： 我来补答 三种方法,第一用柯西不等式(x/√y+y/√x)(√y+√x)≥(√(x/√y*√y)+√(y/√x*√x))^2=(√x+√y)^2所以x/√y+y/√x≥√x+√y第二用综合法x/√y+y/√x-√x-√y=(x√x+y√y-x√y-y√x)/√(xy)=(x-y)(√x-√y)/√(xy)=(√x-√y)^2(√x+√y)/√(xy)≥0第三用排序不等式不妨设x≥y,则1/√x≤1/√y左边为顺序和,右边为反序和,所以左边≥右边 展开全文阅读
