问题描述：
如图 正方形ABCD的对角线AC与BD交于点M.正方形MNPQ与正方形ABCD全等,射线MN与MQ不过A.B.C.D四点接分别交ABCD的边于E.F两点.
(1 )求证 ME =MF
(2)若将原题改成矩形且BC=2 AB=4 其他条件不变 探索ME与线段MF的数量关系.
(1 )求证 ME =MF
(2)若将原题改成矩形且BC=2 AB=4 其他条件不变 探索ME与线段MF的数量关系.
问题解答：
我来补答
(1).正方形MNPQ与正方形ABCD重叠部分为有两个对角都为90度的四边形（图中角EMF=角ECF=90度）,此四边形内接于圆（直径为EF),角MEF=角MCF=45度,角MFE=角MCE=45度,（同弧所对圆周角相等,弦同侧所对圆周角相等）
角MEF=角MFE=45度,三角形MEF为等腰直角三角形,ME =MF（重叠部分的四边形的顶点有A或B或D时结果不变）
(2)若将原题改成矩形且BC=2 AB=4 其他条件不变,
若E、F不在矩形ABCD同一边上,不妨设C在角EMF内,则角EMF=角ECF=90度）,不妨设E在长边CD边上,F在短边BC边上,此四边形内接于圆（直径为EF),角MEF=角MCF,角MFE=角MCE,（同弧所对圆周角相等,弦同侧所对圆周角相等）
MF/ME=tan角MEF=tan角MCF=AB/BC=4/2=2,MF =2ME.
若E、F在矩形ABCD同一边上,则只能同在长边AB或CD上,不妨设E、F同在长边CD上,MCEFD按逆时针顺序排列,90度>角MCB>角MEF>角MCF>0度,2=4/2AB/BC=tan角MCB>MF/ME=tan角MEF>tan角MCF=AD/DC=2/4=1/2,则2ME>MF>ME/2.综上2ME=>MF>ME/2
角MEF=角MFE=45度,三角形MEF为等腰直角三角形,ME =MF（重叠部分的四边形的顶点有A或B或D时结果不变）
(2)若将原题改成矩形且BC=2 AB=4 其他条件不变,
若E、F不在矩形ABCD同一边上,不妨设C在角EMF内,则角EMF=角ECF=90度）,不妨设E在长边CD边上,F在短边BC边上,此四边形内接于圆（直径为EF),角MEF=角MCF,角MFE=角MCE,（同弧所对圆周角相等,弦同侧所对圆周角相等）
MF/ME=tan角MEF=tan角MCF=AB/BC=4/2=2,MF =2ME.
若E、F在矩形ABCD同一边上,则只能同在长边AB或CD上,不妨设E、F同在长边CD上,MCEFD按逆时针顺序排列,90度>角MCB>角MEF>角MCF>0度,2=4/2AB/BC=tan角MCB>MF/ME=tan角MEF>tan角MCF=AD/DC=2/4=1/2,则2ME>MF>ME/2.综上2ME=>MF>ME/2
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