如图,圆O的直径AB=6,P为AB上一点,过P做圆O的弦CD,连接AC,BC,设角BCD=M角ACD,当BP：AP=7+

存在M=5.
理由：
BP：AP=7+4√3,BP+AP=AB=6,
∴AP=6/(8+4√3)=3(2-√3)/2,
∴OP=3-(6-3√3)/2=3√3/2,
过定点P最短弦CD,CD⊥AB,
cos∠POC=OP/OC=√3/2,
∠POC=30°,
∴∠A=1/2(180°-∠POC)=75°,
∴∠ACD=15°,
∵AB为直径,∴∠BCD=90°-∠ACD=75°,
∴M=5.