问题描述: 如图中,ABCD是边长为1的正方形,A,E,F,G,H分别是四条边AB,BC,CD,DA的中点,计算图中红色八边形的面积. 1个回答 分类:数学 2014-10-03 问题解答: 我来补答 方法一:如图,易知蓝边正方形面积为15,△ABD面积为18,△BCD面积为120,所以△ABC面积为18-120=340,可证AE:EB=1:4,黄色三角形面积为△ABC的19,等于1120,由此可得,所求八边形的面积是:15-4×1120=16.至此,我们对各部分的面积都已计算出来,如下图所示. 方法二:设O为正方形中心(对角线交点),连接OE、OF,分别与AF、BG交于M、N,设AF与EC的交点为P,连接OP,△MOF的面积为正方形面积的116,N为OF中点,△OPN面积等于△FPN面积,又△OPN面积与△OPM面积相等,所以△OPN面积为△MOF面积的13,为正方形面积的148,八边形面积等于△OPM面积的8倍,为正方形面积的16.方法一:先求出小正方形中每个空白部分的面积,进而用小正方形的面积-空白部分的面积,即可得解;方法二:将红色部分等分成8份,求出一部分的面积,问题即可得解. 展开全文阅读