什么时候一个函数在x(0)上的左右极限不同（即无导数）

1.给你举个连续函数左右极限不同的例子.
考察函数f(x)=|x|在x=0处是否可导.
f'(0+)= lim [f(0+Δx)-f(0)]/Δ= lim |Δx|/Δx= lim Δx/Δx=1；
Δx→0+ Δx→0+ Δx→0+
f'(0-)= lim [f(0+Δx)-f(0)]/Δ= lim |Δx|/Δx= lim -Δx/Δx=-1.
Δx→0- Δx→0- Δx→0-
左右导数存在,但不等,故f(x)在x=0处不可导.
2.从图像上看,如果是增函数,它的函数值随着x的增大而增大,任意一点处的切线斜率总是正的（含有限个斜率为0的点）,反之,则是负的,而切线斜率就是导数最基本的表现形式,因此解决单调性问题,求导判断是否恒为正或恒为负是最重要的依据.
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