问题描述：
如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x,（急,
如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点．将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转．旋转过程中,边交直线y＝x于点M,BC边交x轴于点N．
）旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数.
) 设△BMN的周长为p,在正方形OABC旋转的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论；
）设MN＝m,当m为何值时△MON的面积最小,最小值为多少?并求出此时△BMN内切圆的半径.
如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点．将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转．旋转过程中,边交直线y＝x于点M,BC边交x轴于点N．
）旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数.
) 设△BMN的周长为p,在正方形OABC旋转的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论；
）设MN＝m,当m为何值时△MON的面积最小,最小值为多少?并求出此时△BMN内切圆的半径.
问题解答：
我来补答
⑴ AC幅角＝-﹙45°+Θ﹚,MN幅角＝Θ-90°. AC∥MN -﹙45°+Θ﹚＝Θ-90°. Θ＝22°30′
⑵
△OMN≌△OMT﹙SAS﹚ MN＝MT＝CN+AM ∴p＝BA+BC＝2
⑶ 设AM＝x CN＝y.x+y＝m ﹙1-x﹚²+﹙1-y﹚²＝﹙x+y﹚² ∴xy＝1-m
x+y＝1-xy 2S△BMN＝﹙1-x﹚﹙1-y﹚＝1-﹙x+y﹚+xy＝2-2m S△BMN＝1-m
m＝MT＝AOtanΘ+AOtan﹙45°-Θ﹜＝﹙t²+1﹚/﹙t+1﹚ [tanΘ记t]
dm/dt＝0 t＝√2-1 m＝2﹙√2-1﹚ S△BMN＝3-2√2≈0.17152875 [最小值]
⑵
△OMN≌△OMT﹙SAS﹚ MN＝MT＝CN+AM ∴p＝BA+BC＝2
⑶ 设AM＝x CN＝y.x+y＝m ﹙1-x﹚²+﹙1-y﹚²＝﹙x+y﹚² ∴xy＝1-m
x+y＝1-xy 2S△BMN＝﹙1-x﹚﹙1-y﹚＝1-﹙x+y﹚+xy＝2-2m S△BMN＝1-m
m＝MT＝AOtanΘ+AOtan﹙45°-Θ﹜＝﹙t²+1﹚/﹙t+1﹚ [tanΘ记t]
dm/dt＝0 t＝√2-1 m＝2﹙√2-1﹚ S△BMN＝3-2√2≈0.17152875 [最小值]
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