长方形的面积是15cm²,如果它的长减少1cm,宽增加1cm,那么它的面积就增加1cm²,求长和宽

设长方形的长为a,宽为b,其面积ab=15cm^2.
由题设得：(a-1)(b+1)=15+1.
ab+a-b-1=16.
15+a-b-1=16.
a-b=16-14.
a-b=2.
a=2+b.
(2+b)*b=15.
b^2+2b-15=0.
(b+5)(b-3)=0.
b+5=0,b=-5 (长度不能为负,故舍去)
b-3=0,
∴b=3,(cm).
3a=15.
a=5 (cm)
∴长为5cm.宽为3cm.