【线性代数】矩阵A={1 1 1,1 2 1,1 1 3},矩阵X满足AX+2E=A^2+X,求矩阵X.

因为 AX+2E=A^2+X
所以 (A-E)X = A^2-2E
(A-E,A^2-2E) =
1 1 1 1 4 5
1 2 1 4 4 6
1 1 3 5 6 9
r2-r1,r3-r1
1 1 1 1 4 5
0 1 0 3 0 1
0 0 2 4 2 4
r1-r2,r3*(1/2)
1 0 1 -2 4 4
0 1 0 3 0 1
0 0 1 2 1 2
r1-r3
1 0 0 -4 3 2
0 1 0 3 0 1
0 0 1 2 1 2
所以 X=(A-E)^-1(A^2-2E)=
-4 3 2
3 0 1
2 1 2