已知α∈(π2，  π)，tanα=-2．

（1）tan(α+
π
4)＝
tanα+tan
π
4
1−tanα•tan
π
4＝−
1
3．…（4分）
（2）由α∈(
π
2，  π)，tanα=-2，
得sinα＝
2

5，cosα＝−
1

5，…（6分）
所以 sin2α+cos2α＝2sinαcosα+(cos2α−sin2α)＝−
4
5−
3
5＝−
7
5．…（10分）